고3 수학 여러 가지 미분법(합성·매개변수)
여러 가지 미분법 단원의 내용과 학교 시험에서의 출제 형태를 함께 정리했습니다. 수행평가로 이어지는 부분도 짚었습니다.
- 합성함수 미분
- 매개변수
- 음함수 미분
- 변곡점
여러 가지 미분법, 무엇을 다루나
교과서가 이 단원에서 다루는 범위입니다.
지수함수와 로그함수, 삼각함수의 도함수를 구합니다. 합성함수의 미분법과 매개변수로 나타낸 함수의 미분, 음함수 미분법을 다룹니다. 역함수의 미분법과 이계도함수를 익힙니다. 그래프의 오목과 볼록, 변곡점을 판정하고 개형을 그리는 데 적용합니다.
자주 막히는 지점
수업에서 자주 되짚게 되는 지점입니다.
- 합성함수 미분에서 안쪽 함수의 도함수를 곱하는 단계를 빠뜨립니다.
- 음함수 미분에서 y를 x의 함수로 보지 않고 상수처럼 처리합니다.
- 변곡점을 이계도함수가 0인 점으로만 판정합니다. 부호 변화를 확인해야 합니다.
학교 시험에 나오는 형태
출제되는 형태를 유형으로 갈라 두었습니다.
- 합성함수나 매개변수로 주어진 함수의 도함수를 구하는 과정을 쓰게 하는 서술형입니다.
- 접선의 방정식을 구하고 접점의 조건을 밝히게 하는 형태.
- 이계도함수로 그래프의 개형을 그리게 하는 형태입니다.
서술형에서 점수가 갈리는 곳
연쇄적으로 미분하는 과정이 단계별 배점입니다. 중간 도함수를 적어 두면 마지막 계산이 틀려도 상당 부분 점수가 남습니다.
분량 제한을 넘기면 감점되는 문항이 있어 길이를 가늠해 두는 편이 낫습니다. 내신 등급이 걸려 있어 부분점수 한두 점이 등급을 가르기도 합니다.
고3 수학 여러 가지 미분법 수업 문의
이 단원만 다시 잡을지, 앞 단원부터 되짚을지 상담에서 정합니다.
수행평가와의 연결
학교마다 운영이 달라 단정하지 않고 자주 보이는 흐름만 적었습니다.
변화율 모델링 탐구가 수행평가로 남아 있는 경우가 있습니다. 가정과 한계를 적게 하는 기준이 흔합니다.
학기 초 평가 계획에 배점과 시기, 기준이 공개되므로 일정을 미리 잡아 두면 됩니다. 모둠 과제도 개인이 맡은 부분을 따로 적어 내게 하는 경우가 많습니다.
이 단원의 앞과 뒤
| 앞 | 고2의 미분과 도함수의 활용, 지수와 로그·삼각함수 위에 섭니다. |
|---|---|
| 뒤 | 여러 가지 적분법·정적분의 활용으로 이어집니다. 미분법이 치환적분의 근거가 됩니다. |
고3 수학 단원 순서
시험 앞두고 확인할 것
시험 범위 확인
시험 범위 공지에 단원명 대신 교과서 쪽수만 적히는 학교가 있습니다. 그럴 때는 쪽수를 여러 가지 미분법 단원의 시작과 끝에 맞춰 봅니다.
평가 계획 읽기
교과서에 남긴 필기와 별표를 훑습니다. 고3 수학 수업에서 강조한 자리가 시험지의 배점 큰 문항과 겹치는 경우가 많습니다.
실수 유형 모으기
여러 가지 미분법을 처음 배울 때 헷갈렸던 용어를 다시 짚습니다. 용어가 흔들리면 서술형에서 문장을 만들지 못합니다.
답안 형태 맞추기
채점 기준을 먼저 보고 답안의 뼈대를 맞춥니다. 어떤 말이 들어가야 점수가 붙는지 알고 쓰면 분량이 줄어도 점수는 남습니다.