고3 수학 여러 가지 적분법·정적분의 활용(미적분)
여러 가지 적분법·정적분의 활용 단원의 내용과 학교 시험에서의 출제 형태를 함께 정리했습니다. 수행평가로 이어지는 부분도 짚었습니다.
- 치환적분
- 부분적분
- 급수와 정적분
- 회전체의 부피
여러 가지 적분법·정적분의 활용, 무엇을 다루나
교과서가 이 단원에서 다루는 범위입니다.
치환적분과 부분적분으로 적분의 범위를 넓힙니다. 삼각함수와 지수·로그함수의 적분을 다룹니다. 정적분과 급수의 관계를 이용해 극한을 적분으로 바꿉니다. 곡선의 길이와 회전체의 부피, 속도와 거리 문제에 적용합니다.
여기서 많이 틀립니다
점수가 아깝게 깎이는 자리부터 적었습니다.
- 치환적분에서 적분 구간을 바꾸지 않고 원래 구간을 그대로 씁니다.
- 부분적분에서 미분할 함수와 적분할 함수의 선택을 바꾸지 않아 식이 복잡해집니다.
- 부피를 구할 때 단면의 넓이를 잘못 세우고 적분 구간만 맞춥니다.
수학 시험에서 나오는 형태
출제되는 형태를 유형으로 갈라 두었습니다.
- 치환적분이나 부분적분의 과정을 단계별로 쓰게 하는 서술형입니다.
- 급수의 극한을 정적분으로 바꾸는 과정을 남기게 하는 형태.
- 회전체의 부피를 구하고 단면의 넓이를 어떻게 세웠는지 밝히게 하는 형태입니다.
서술형에서 점수가 갈리는 곳
치환 문항은 무엇을 무엇으로 놓았는지와 구간 변경을 적은 줄이 배점 항목입니다. 부피 문항은 단면을 그린 그림을 요구하는 경우가 많습니다.
시간 배분을 잘못해 마지막 논술형을 비우면 회복이 어렵습니다. 이의 신청 기간에 채점 기준과 답안을 대조해 볼 수 있습니다.
고3 수학 여러 가지 적분법·정적분의 활용 수업 문의
이 단원만 다시 잡을지, 앞 단원부터 되짚을지 상담에서 정합니다.
수행평가와 이어지는 부분
과제로 옮겨질 때의 형태입니다.
적분의 활용을 다루는 탐구 보고서가 수행평가로 나오는 학교가 있습니다.
지필 대비와 시기가 겹치므로 과제 일정을 시험 계획과 함께 짜는 편이 안전합니다. 학교마다 운영이 달라 담당 선생님이 안내한 기준이 가장 정확합니다.
어디에서 와서 어디로 가나
| 앞 | 고2의 적분(수학Ⅱ)과 이 학년의 여러 가지 미분법 위에 섭니다. |
|---|---|
| 뒤 | 수능 미적분의 중심 단원입니다. 남은 기간에는 계산 속도와 정확도를 함께 올리는 연습으로 이어집니다. |
고3 수학 단원 순서
시험 앞두고 확인할 것
시험 범위 확인
범위 안에서 여러 가지 적분법·정적분의 활용이 앞쪽인지 뒤쪽인지 확인합니다. 뒤쪽에 놓이면 문항 수가 적은 대신 배점 큰 서술형으로 나오기도 합니다.
지난 시험지 확인
수업 학습지와 활동지를 모아 두면 출제 근거가 보입니다. 여러 가지 적분법·정적분의 활용 단원은 특히 활동지에서 문항이 옮겨 나오는 일이 있습니다.
어디서 걸리는지 확인
한 번에 많이 푸는 것보다 틀린 문항을 다시 푸는 쪽이 효과가 큽니다. 여러 가지 적분법·정적분의 활용 단원은 실수 유형이 몇 가지로 반복되는 편입니다.
쓰는 연습까지
채점 기준을 먼저 보고 답안의 뼈대를 맞춥니다. 어떤 말이 들어가야 점수가 붙는지 알고 쓰면 분량이 줄어도 점수는 남습니다.