고2 수학 적분(수학Ⅱ)
고2 수학 적분 단원을 학교 시험 기준으로 정리했습니다. 배우는 내용과 자주 틀리는 자리, 서술형에서 점수가 갈리는 지점을 함께 담았습니다.
- 부정적분
- 정적분
- 미적분의 기본 정리
- 넓이
적분, 무엇을 다루나
교과서가 이 단원에서 다루는 범위입니다.
미분의 역과정으로 부정적분을 정의하고 적분 상수를 다룹니다. 정적분을 구분구적법과 넓이의 극한으로 이해하고 미적분의 기본 정리로 계산합니다. 정적분의 성질과 구간을 나누어 계산하는 방법을 익힙니다. 곡선과 축 사이의 넓이, 두 곡선 사이의 넓이, 속도와 거리 문제에 적용합니다.
자주 막히는 지점
수업에서 자주 되짚게 되는 지점입니다.
- 넓이를 구할 때 그래프가 축 아래에 있는 구간의 부호를 처리하지 않습니다.
- 정적분과 넓이를 같은 것으로 봅니다. 부호가 붙은 값입니다.
- 속도와 속력을 구분하지 않아 이동 거리와 위치 변화를 섞습니다.
학교 시험에 나오는 형태
문제와 답을 옮겨 적는 대신 어떤 형태로 나오는지만 적었습니다.
- 곡선과 직선으로 둘러싸인 넓이를 구하는 과정을 그래프와 함께 쓰게 하는 서술형입니다.
- 속도 함수로 위치 변화와 이동 거리를 각각 구하게 하는 형태.
- 정적분으로 정의된 함수를 미분해 관계를 찾게 하는 형태입니다.
서술형 채점 포인트
넓이 문항은 교점을 구한 과정과 적분 구간 설정이 배점 항목입니다. 그래프를 그리라는 조건이 붙는 경우가 많아 그림을 빠뜨리면 깎입니다.
결론만 적고 근거를 비우면 절반도 받기 어려운 구조입니다. 이의 신청 기간에 채점 기준과 답안을 대조해 볼 수 있습니다.
고2 수학 적분 수업 문의
이 단원만 다시 잡을지, 앞 단원부터 되짚을지 상담에서 정합니다.
수행평가와 이어지는 부분
학교마다 운영이 달라 단정하지 않고 자주 보이는 흐름만 적었습니다.
넓이나 부피를 적분으로 구하는 탐구 과제, 미적분의 역사 조사가 수행평가로 나옵니다.
학기 초 평가 계획에 배점과 시기, 기준이 공개되므로 일정을 미리 잡아 두면 됩니다. 모둠 과제도 개인이 맡은 부분을 따로 적어 내게 하는 경우가 많습니다.
앞뒤 단원 연결
| 앞 | 미분과 도함수의 활용 위에 섭니다. 도함수를 구할 줄 알아야 역과정이 성립합니다. |
|---|---|
| 뒤 | 고3의 여러 가지 적분법·정적분의 활용으로 이어집니다. 치환적분과 부분적분이 더해집니다. |
고2 수학 단원 순서
시험 범위에 들어왔을 때
범위부터 확인
고2 수학 진도표와 시험 범위 공지를 나란히 놓고 적분 단원이 차지하는 몫을 가늠합니다. 범위 끝에 걸린 단원은 수업이 급하게 지나간 경우가 많습니다.
학교 자료에서 출제 형태 보기
학교가 낸 지난 시험지에서 적분 단원 문항만 따로 모아 봅니다. 그 학교가 어떤 형태를 즐겨 내는지가 거기서 드러납니다.
실수 유형 모으기
오답을 모을 때 문항 번호만 적지 말고 어느 단계에서 어긋났는지 한 줄 남깁니다. 수학 서술형은 그 한 줄이 그대로 채점 기준과 맞닿습니다.
서술형 답안 연습
조건이 붙은 문항은 조건을 번호로 적어 두고 하나씩 지워 가며 씁니다. 수학 서술형에서 감점은 조건 누락에서 가장 많이 생깁니다.