고1 수학 도형의 방정식(직선·원)
고1 수학 진도에서 도형의 방정식은 앞뒤 단원과 맞물려 있습니다. 시험 준비 순서를 정할 때 참고할 내용을 모았습니다.
- 내분점
- 직선의 방정식
- 점과 직선의 거리
- 원의 방정식
이 단원의 내용
고1 수학 진도에서 이 단원이 맡는 몫입니다.
좌표평면에서 두 점 사이의 거리와 내분점·외분점을 구합니다. 직선의 방정식을 기울기와 절편, 두 점으로 세우고 평행과 수직 조건을 다룹니다. 점과 직선 사이의 거리를 식으로 구합니다. 원의 방정식을 중심과 반지름으로 세우고 원과 직선의 위치 관계를 판별식이나 거리로 판단합니다.
도형의 방정식에서 자주 걸리는 곳
같은 자리에서 반복되는 실수를 모았습니다.
- 외분점 공식에서 부호를 뒤집어 적용합니다. 내분과 외분의 식 차이를 그림으로 잡아야 합니다.
- 원의 방정식을 일반형에서 표준형으로 고칠 때 완전제곱 과정에서 상수를 빠뜨립니다.
- 원과 직선의 위치 관계를 판별식으로만 보고 중심과 직선 사이의 거리를 쓰지 않아 계산이 길어집니다.
수학 시험에서 나오는 형태
출제되는 형태를 유형으로 갈라 두었습니다.
- 조건을 만족하는 직선이나 원의 방정식을 구하는 과정을 쓰게 하는 서술형입니다.
- 원과 직선의 위치 관계를 판단하고 근거를 밝히게 하는 형태.
- 자취의 방정식을 구하게 하는 형태. 조건을 식으로 옮기는 단계가 핵심입니다.
서술형에서 점수가 갈리는 곳
자취 문항은 점을 좌표로 놓고 조건을 식으로 옮긴 줄에 점수가 걸립니다. 위치 관계는 어떤 방법으로 판단했는지 밝히지 않으면 부분점수에 그칩니다.
용어를 교과서 표현 그대로 쓰라는 기준이 붙는 과목이 있습니다. 분량 제한을 넘기면 감점되는 문항이 있어 길이를 가늠해 두는 편이 낫습니다.
고1 수학 도형의 방정식 수업 문의
이 단원만 다시 잡을지, 앞 단원부터 되짚을지 상담에서 정합니다.
수행평가와의 연결
과제로 옮겨질 때의 형태입니다.
좌표를 이용한 지도 분석, 도형 설계 과제가 수행평가로 나옵니다.
지필 대비와 시기가 겹치므로 과제 일정을 시험 계획과 함께 짜는 편이 안전합니다. 세특에 남는 내용은 수업 중 활동에서 나오므로 과제의 질이 기록의 질이 됩니다.
앞뒤 단원 연결
| 앞 | 중3의 원의 성질, 중2의 일차함수와 그래프 위에 섭니다. 도형의 성질을 식으로 옮기는 전환이 이 단원의 새로움입니다. |
|---|---|
| 뒤 | 고2의 삼각함수와 고3의 여러 가지 미분법에서 좌표 계산이 계속 쓰입니다. 기하 과목에서는 이차곡선으로 확장됩니다. |
고1 수학 단원 순서
시험 범위에 들어왔을 때
범위부터 확인
학교가 공지한 범위에 도형의 방정식이 통째로 들어오는지, 앞부분만 들어오는지 봅니다. 같은 단원이라도 어디서 끊기느냐에 따라 준비할 내용이 달라집니다.
학교 자료에서 출제 형태 보기
수업 학습지와 활동지를 모아 두면 출제 근거가 보입니다. 도형의 방정식 단원은 특히 활동지에서 문항이 옮겨 나오는 일이 있습니다.
어디서 걸리는지 확인
교과서 예제와 익힘책을 먼저 끝낸 뒤 부족한 유형만 보충합니다. 고1 시험은 교과서에서 출발하는 문항이 앞쪽에 놓이는 편입니다.
서술형 답안 연습
시간을 재고 써 봅니다. 도형의 방정식 단원 서술형은 풀이가 길어 시간에 쫓기면 마지막 줄을 비우게 됩니다.