고2 수학 미분과 도함수의 활용
미분과 도함수의 활용 단원이 시험 범위에 들어왔을 때 무엇부터 봐야 하는지 정리했습니다. 미분계수·도함수처럼 먼저 잡아야 할 것부터 짚었습니다.
- 미분계수
- 도함수
- 증감표
- 극값
이 단원의 내용
교과서가 이 단원에서 다루는 범위입니다.
평균변화율에서 순간변화율로 넘어가 미분계수를 정의합니다. 도함수를 구하는 규칙과 곱의 미분법을 익힙니다. 접선의 방정식과 함수의 증가·감소, 극대와 극소를 판정합니다. 그래프의 개형을 그리고 최댓값·최솟값 문제와 방정식의 실근 개수 문제에 적용합니다.
여기서 많이 틀립니다
같은 자리에서 반복되는 실수를 모았습니다.
- 극값의 후보인 임계점에서 반드시 극값이 생긴다고 단정합니다. 부호 변화를 확인해야 합니다.
- 접선의 방정식에서 접점의 좌표를 미지수로 두지 않고 지나는 점을 접점으로 씁니다.
- 최댓값과 최솟값 문제에서 정의역의 끝점을 후보에서 빠뜨립니다.
학교 시험은 미분과 도함수의 활용을 이렇게 묻습니다
문제와 답을 옮겨 적는 대신 어떤 형태로 나오는지만 적었습니다.
- 도함수의 부호를 표로 정리해 그래프 개형을 그리게 하는 서술형입니다.
- 접선의 방정식을 구하는 과정을 쓰게 하는 형태.
- 방정식의 실근 개수를 그래프로 판단하게 하는 형태입니다.
서술형에서 점수가 갈리는 곳
증감표를 만들지 않으면 개형이 맞아도 배점을 다 받기 어렵습니다. 최댓값 문제는 끝점을 검토한 줄이 채점 항목에 들어가는 경우가 많습니다.
시간 배분을 잘못해 마지막 논술형을 비우면 회복이 어렵습니다. 이의 신청 기간에 채점 기준과 답안을 대조해 볼 수 있습니다.
고2 수학 미분과 도함수의 활용 수업 문의
이 단원만 다시 잡을지, 앞 단원부터 되짚을지 상담에서 정합니다.
수행평가와의 연결
과제로 옮겨질 때의 형태입니다.
변화율로 설명되는 현상을 모델링하는 탐구 과제가 수행평가로 나옵니다. 자료 출처와 가정을 적게 합니다.
지필 대비와 시기가 겹치므로 과제 일정을 시험 계획과 함께 짜는 편이 안전합니다. 학기 초 평가 계획에 배점과 시기, 기준이 공개되므로 일정을 미리 잡아 두면 됩니다.
앞뒤 단원 연결
| 앞 | 함수의 극한과 연속 위에 섭니다. 극한의 정의가 미분계수의 정의 그 자체입니다. |
|---|---|
| 뒤 | 적분(수학Ⅱ)으로 이어지고, 고3의 여러 가지 미분법에서 합성함수와 매개변수까지 확장됩니다. |
고2 수학 단원 순서
시험 앞두고 확인할 것
어디까지 들어오는지 보기
시험 범위 공지에 단원명 대신 교과서 쪽수만 적히는 학교가 있습니다. 그럴 때는 쪽수를 미분과 도함수의 활용 단원의 시작과 끝에 맞춰 봅니다.
평가 계획 읽기
학교가 낸 지난 시험지에서 미분과 도함수의 활용 단원 문항만 따로 모아 봅니다. 그 학교가 어떤 형태를 즐겨 내는지가 거기서 드러납니다.
틀리는 자리 좁히기
교과서 예제와 익힘책을 먼저 끝낸 뒤 부족한 유형만 보충합니다. 고2 시험은 교과서에서 출발하는 문항이 앞쪽에 놓이는 편입니다.
답안 형태 맞추기
조건이 붙은 문항은 조건을 번호로 적어 두고 하나씩 지워 가며 씁니다. 수학 서술형에서 감점은 조건 누락에서 가장 많이 생깁니다.